各有关单位：

我校数学科学学院丁维维老师完成的“偏微分方程的均匀化理论及其应用”拟由安徽大学提名，参与“2023年度安徽省自然科学奖”评审。

现根据相关规定在完成人所在单位进行公示，公示时间为2024年1月29日至2月4日（7个自然日）。

对公示项目有异议的单位或个人，须在公示期间以书面形式向科技处提出，并提供必要的证明材料。

地址：华南师范大学石牌校园办公楼302室或假期值班室

联系人：张老师

联系电话：020-********

华南师范大学

科学研究院科技处

2024年1月29日

2023年度安徽省自然科学奖提名项目公示内容

一、项目名称：偏微分方程的均匀化理论及其应用

二、提名者：安徽大学

• 提名意见

  该项目研究椭圆方程的周期均匀化理论及其在非均匀介质中反应扩散方程传播理论研究中的应用。针对非光滑区域上系数非对称的一般椭圆方程组，建立了周期均匀化的收敛速度与最佳的一致正则性估计，为该类问题的研究提供了新的思路；系统地建立了高阶椭圆方程组周期均匀化的定量理论，给出了基本解的一致估计及渐进展开，为相应边值问题的研究奠定了基础；在双稳方程周期行波解存在性这一长期未解决问题的研究上取得突破，提出从均质化角度研究行波解存在性的新思路，并建立了非驻波型周期行波解的唯一性和全局指数稳定性理论；提出了非局部扩散测度相对与介质结构的弱不可约性概念，建立了非局部扩散算??义主特征值问题与环面上旋转群，以及不可约扩散之间的深刻联系，进而给出了非局部几乎周期KPP型方程传播速度存在的充分条件，并建立了传播速度的精确刻画。

  我单位认真审阅了推荐书及附件，相关栏目均符合省科学技术奖励工作办公室的填写要求，推荐材料真实有效。同意提名2023年度安徽省自然科学奖。

  • 项目简介

    项目“偏微分方程的均匀化理论及其应用”隶属于微分方程与动力系统的范畴，主要研究椭圆方程的均匀化理论及其在非均衡介质传播理论中的应用，具体如下：

    1. 椭圆方程组的周期均匀化定量理论

       （1）非光滑区域上椭圆方程组周期均匀化的定量理论是较为困难的问题。美国科学院院士、国际数学联盟主席 C.Kenig与合作者借助非切向极大函数估计，在系数对称的假设下给出了椭圆方程组的均匀化收敛速度。我们利用极限方程的加权估计，针对系数非对称或不满足非切向极大函数估计的椭圆方程组，建立了收敛速度与一致正则性估计。该方法避免了对非切向极大函数估计的依赖，为系数非对称或不满足非切向极大函数估计的椭圆方程组的均匀化定量理论研究，提供了新思路。

       （2）高阶椭圆方程组的均匀化是均匀化理论的重要研究课题。菲尔兹奖得主，法国科学院院士P.Lions在均匀化理论的经典著作中，以单独一个章节介绍相关内容。我们引入恰当的辅助函数，率先建立了高阶椭圆方程组周期均匀化的最佳收敛速度与一致正则性估计，并给出了基本解的渐进展开，为高阶椭圆边值问题均匀化理论的研究奠定了基础，同时也为材料科学领域复合板材、复合梁的研究，提供了有力的理论支撑，受到材料科学领域多位学者的关注和引用。

       2. 非均匀介质中反应扩散方程的传播理论

       （1）空间周期介质中双稳方程行波解存在性是一个长期未解决的困难问题。行波解这一概念最早是由数学家A. N. Kolmogorov 等?和 Fisher 开始研究抛物?程的传播现象时提出的概念，它对理解方程动力学行为至关重要。我们提出了从均匀化角度研究非均匀介质中行波存在性的新思路，得到了大周期及小周期振荡介质中行波解存在性定理。进一步，我们建立了非驻波型周期行波解的唯一性和全局指数稳定性理论，证实了美国科学院院士Papanicolaou等人工作中基础性的行波稳定假设。

       （2）几乎周期介质下的非局部KPP方程的传播速度存在性问题。传播速度是反应扩散方程领域的重要概念，它反映了解的?平集运动的长时间?为。美国艺术与科学院院?Weinberger引进的单调迭代方法求方程的传播速度。我们应用非局部方程的均匀化理论，摆脱了使用依赖于介质周期回复性和方程线性化算子紧性的单调迭代方法所带来的局限，引进了扩散测度对于介质结构的弱不可约性这一全新概念，建立了算??义主特征值与环面上旋转群及不可约扩散之间的深刻联系，给出了非局部几乎周期KPP方程传播速度的存在条件。

       • 代表性论文专著目录

         [1] Weisheng Niu, Yao Xu, Uniform boundary estimates ｉｎ homogenization of higher-order elliptic systems. Ann. Mat. Pura Appl. (4) 198 (2019), no. 1, 97–128.

         [2] Weisheng Niu, Zhongwei Shen, Yao Xu, Convergence rates ａｎｄ interior estimates ｉｎ homogenization of higher order elliptic systems. J. Funct. Anal. 274 (2018), no. 8, 2356–2398.

         [3] Qing Meng, Weisheng Niu, Homogenization of parabolic systems with singular perturbations. Commun. Math. Sci., Vol. 20, No. 8, pp. 2107–2132.

         [4] Weiwei Ding, Fran?ois Hamel, Xiaoqiang Zhao, Bistable pulsating fronts for reaction-diffusion equations ｉｎ a periodic habitat. Indiana Univ. Math. J. 66 (2017), no. 4, 1189–1265.

         [5] Xing Liang, Tao Zhou, Spreading speeds of nonlocal KPP equations ｉｎ almost periodic media. J. Funct. Anal. 279 (2020), no. 9, ******, 58 pp.

         六、主要完成人：钮维生、周韬、丁维维、徐侥

         七、主要完成单位：

         安徽大学

         中国科学技术大学

         南京大学

         八、2023年安徽省科学技术奖论证专家信息

         姓名	工作单位	职称	专业领域
         朱士信	合肥工业大学	教授	数学
         许金时	中国科学技术大学	教授	物理学
         唐建顺	中国科学技术大学	教授	物理学
         郭建友	安徽大学	教授	物理学
         施敏加	安徽大学	教授	数学